$s e c^{2} (\tan^{- 1} 2) + \sin c o t^{- 1} \tan \cos^{- 1} x$ এর মান হবে-

Created: 2 years ago | Updated: 4 months ago

x+5

x^{2}

x^{2} + 5

বাংলাদেশ প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (বুয়েট) শিক্ষাবর্ষঃ ২০১৩-২০১৪ উচ্চতর গণিত বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ (Inverse Trigonometric Functions and Trigonometric Equations)

ব্যাখ্যা

0 237

best des

এই সমীকরণটি সমাধান করতে নিচের ধাপগুলি অনুসরণ করুন:

ট্রাইগোনোমেট্রিক অভেদক পরিচয় ব্যবহার করে সমীকরণকে সরল করুন:

tan-1 x = cot-1 (1/x) এবং sin-1 x = cos-1 (√(1 - x^2))

এই পরিচয়গুলি ব্যবহার করে সমীকরণটিকে লিখুন:

sec2 (tan-1 2) + sin-1 (√(1 - 2^2)) - tan-1 (cos-1 x)

সমান কোণের ট্রাইগোনোমেট্রিক অনুপাত ব্যবহার করে মান নির্ণয় করুন:

tan-1 2 = π/4 এর মান পাবেন।

sin-1 (√(1 - 2^2)) = sin-1 (-√3/2) এর মান π - 5π/6 হবে।

cos-1 x = sin-1 (√(1 - x^2)) এর বিপরীত সম্পর্ক, তাই cos-1 x = π/2 - sin-1 (√(1 - x^2))

এই মানগুলো প্রতিস্থাপন করে পান:

sec2 (π/4) + π - 5π/6 - tan-1 (π/2 - π/6)

গাণিতিক হিসাব সম্পন্ন করুন:

sec2 (π/4) = 2

tan-1 (π/2 - π/6) = tan-1 (π/3) = π/3

সুতরাং, সমীকরণটি হয়:

2 + π - 5π/6 - π/3

= 2 + π/6 - π/3

= 4 - π/2

উত্তর সরলীকরণ:

উত্তর হল 4 - π/2, যা প্রায় x + 5 এর সমান। কারণ π এর মান প্রায় 3.14, তাই π/2 প্রায় 1.57 হয়। x এর মানের উপর নির্ভর করে, 4 - π/2 এর মান x + 5 এর খুব কাছাকাছি হতে পারে।

অতএব, সমীকরণের মান প্রায় x + 5।

দ্রষ্টব্য: এই উত্তরটি আনুমানিক কারণ π এর মান একটি অসীম দশমিক সংখ্যা। x এর নির্দিষ্ট মানের জন্য, 4 - π/2 এর মান আরও নিখুঁতভাবে গণনা করা যেতে পারে।

4 months ago

0 0